Question

Dado um triângulo, sua altura relativa a hipotenusa tem medida de 14 cm e uma das projeções mede 7 cm. Determine a medida dos catetos desse triangulo

Answer 1

Resposta:

h =  14 cm

n  = 7 cm

m = ?

h² = m.n   →   Relaciona a altura relativa à hipotenusa com as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

$\sf h^2 = m \times n$

$\sf (14)^2 = 7 m$

$\sf 196 = 7m$

$\sf 7m = 196$

$\sf m = \dfrac{196}{7}$

$\framebox { \sf m = 28 \, cm } \quad \longleftarrow \mathbf{ Uma~ das ~ proje{\c c}{\~o}es}. }$

Calcular a medida dos catetos desse triangulo:

a = m +n  = 28 + 7 = 35 cm  →  hipotenusa.

$\sf b^2 = am$

$\sf b^2 = 35 \times 7$

$\sf b^2 = 245$

$\sf b = \sqrt{245}$

$\sf b = \sqrt{49 \times 5}$

$\sf b = \sqrt{49} \times \sqrt{5}$

$\sf b = 7 \sqrt{5} \, cm$

$\sf c^2 = am$

$\sf c^2 = 35 \times 28$

$\sf c^2 = 980$

$\sf c = \sqrt{980}$

$\sf c = \sqrt{196 \times 5}$

$\sf c = \sqrt{196} \times \sqrt{5}$

$\sf c = 14 \sqrt{5} \, cm$

Explicação passo-a-passo:

As fórmulas que encontramos são chamadas de relações métricas no triângulo retângulo:

$\left \begin{array}{lI} \sf b^2 = am \\ \sf c^2 = an\end{array} \right \} \longrightarrow \mbox {Relacionam cateto, sua projecao sobre a hipotenusa e a hipotenusa.}$$\sf ah = bc \longrightarrow$  Relaciona hipotenusa, altura relativa à hipotenusa e catetos.

$\sf h^2 = mn \longrightarrow$  Relaciona a altura relativa à hipotenusa com as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.