Question

Dado um triângulo retângulo ABC, tendo seus vértices A e C

intersectados por um arco de circunferência e as medidas

AB̅̅̅̅ = 4 cm e BC̅̅̅̅ = 4 cm. Usando = 3,14, determine a

área hachurada limitada pelo arco de circunferência e a

hipotenusa do triângulo, em centímetros quadrados.

(A) 3,24 cm2

(B) 12,56 cm2

(C) 5,72 cm2

(D) 4,56 cm2

(E) 9,48 cm2​

Answer 1

Resposta:

R: : 4.56 cm^2

Explicação passo-a-passo:

Bem, para começar, não sei se possuía a imagem ou se tinha de perceber como era a figura com a qual trabalharia, se não tivesse esse era o primeiro passo.

Por ter dois lados iguais e ser retângulo, sabemos que ele é isosceles e os ângulos da base são iguais a 45° cada um.

Agora sim, começando de fato o problema você precisaria simplesmente determinar duas áreas para descobrir a da "meia-lua"; precisamos da área desse setor circular e desse triângulo. E é o que vamos determinar a seguir:

• Área do ΔABC:

$a = \frac{b \times h}{2} \\ a =\frac{4 \times 4}{2} = 8 \: cm {}^{2}$

• Área do setor circular:

$s = \frac{\pi \times r {}^{2} }{4} \\ s = \frac{4 {}^{2} }{4} \times \pi = 4\pi \\ s = 4 \times 3.14 = 12.56 \: cm {}^{2}$

OBS: A razão de eu ter dividido a área da circunferência de raio 4 cm é que como nosso setor circular tem como ângulo central, 90°, determina 1/4 de circunferência!!!

Agora para descobrir a área hachurada, precisamos simplesmente subtrair a área do setor da área do triângulo:

12.56 - 8= 4.56 cm^2