Question

Dado um triângulo retângulo ABC de hipotenusa BC, determine o comprimento do segmento MP sabendo que:
• P é o baricentro do triângulo.
• M é o ponto médio da hipotenusa do triângulo.
• AB = 18 cm.
• AC = 24 cm.

a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 7 cm
e) 8 cm​

Answer 1

Resposta:

 Reta de Euler :a distância entre o baricentro ao circuncentro é igual à metade da distância entre o baricentro e o ortocentro.

p ( baricentro )

m ( circuncentro )  

A ( ortocentro )  e  a reta MA= mediana relativa a Hipotenusa

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  Propriedade : Em qualquer triângulo retângulo, a medida relativa a mediana, ou seja, o ponto médio entre os vértices da hipotenusa, mede a metade da hipotenusa. Portanto , (AM)= 30 /2 = 15

 Logo ,    (PM)= (PA) / 2 , ou seja , se (PA) = x , (PM) = x/2

   

                  x/2 + x = 15 .....  3x=30 ....    x=10

 como a questão pede a reta ( PM )...

                              (PM) = x/2

                                        10/2 = 5 ( resposta )

   OBS: depois de fazer pitágoras no triângulo , você vai achar (BC) = 30          

                     

               

 

 

     

Explicação passo-a-passo: