Question

Dado um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio 2. Encontre sua área

Answer 1

Pode se resolver essa questão utilizando a lei dos cossenos, que consiste em a²=b²+c²-2bc .cosΘ

sendo assim , sabendo que o centro de um triangulo equilátero inscrito coincide com o centro da circunferência circunscrita tem-se que iram formar 3 triângulos isoceles de lados 2 ,um lado x que equivale ao lado do triangulo equilátero inicial e ângulos 30 e 120

sendo assim aplicando a lei dos cossenos 

a²=2²+2²-2.2.2.cos120
sabendo que o cos de 120 é -1/2

temos que   a²=4+4-8.(-1/2)
                    a²=8+8/2
                    a²=8+4
                    a²=12
                    a=$\sqrt{12}$

simplificando fica 2$\sqrt{3}$ 

esse é o valor do lado do triângulo equilátero

tendo esse valor é só aplicar na formula da área do triangulo equilátero a qual é  
L²$\sqrt{3}$/4
onde L é o valor do lado do triângulo equilatero

(2$\sqrt{3}$)² $\sqrt{3}$/4 =

12$\sqrt{3}$/4 = 3$\sqrt{3}$ cm² 

como não foi dado a medida em que os valores estão, tomei a liberdade de atribuir centímetros. Espero ter ajudado, segue em anexo o desenho da figura pra esclarecer o raciocinio