Question

Dado um triângulo equilátero de altura medindo 6cm, assinale a alternativa que expressa a área e o perímetro desse triângulo respectivamente.
12√3 cm² e 12√3 cm
12√3 cm² e 14√3 cm
14√3 cm² e 12√3 cm
10√3 cm² e 12√3 cm
12√3 cm² e 10√3 cm

Answer 1

Num triângulo equilátero, os lados possuem a mesma medida (l).

        / | \
      /   |   \
 l  /     |     \  l
  /       | 6    \
/_____|_____\
         l

Observe que o seguimento que corresponde à altura do triângulo junto com um lado e a metade da base formam um outro triângulo, retângulo.

A partir do Teorema de Pitágoras tem-se:
l² = 6² + (l/2)²
l² = 36 + l²/4 (x4)
4l² = 36.4 + l²
4l² - l² = 36.4 ----------> 36 = 3.3.4
3l² = 3.3.4.4
l² = 3.3.4.4/3
l² = 3.4.4
l² = 3.4²
l = $\sqrt{3. 4^{2} }$
l = 4.$\sqrt{3}$

A medida de cada lado é 4$\sqrt{3}$ cm

A área (a) é a metade do produto da base (l = 4$\sqrt{3}$) pela altura (6)
a = 4$\sqrt{3}$.6/2
a = 4$\sqrt{3}$.3
a = 12$\sqrt{3}$ cm²

O perímetro (p) é a soma de todos os lados (l)
p = 3.l
p = 3.4$\sqrt{3}$
p = 12$\sqrt{3}$ cm