Question

Dado um triângulo equilátero cuja medida do lado é l, qual a expressão que fornece:
A) a medida da altura em função de L?
B) a área em função de L?

Answer 1

Em um triângulo equilátero ou isósceles, a altura divide a base exatamente em duas partes iguais, logo o lado, a base, que mede L unidade de comprimento, será divida pela altura h do triângulo equilátero e passará ter uma base, com duas medidas iguais, cada uma valendo L/2 unidade de comprimento.

a)

Pelo Teorema de Pitágoras, temos

$L^2= {(\dfrac{L}{2})}^2 + h^2\\\\ L^2=\dfrac{L^2}{4} + h^2\\\\ 4L^2=L^2+4h^2\\\\4L^2-L^2=4h^2\\\\ 3L^2=4h^2\\\\h^2=\dfrac{3L^2}{4}\\\\h= \sqrt{ \dfrac{3L^2}{4} }\\\\h= \dfrac{L}{2}. \sqrt3}u.c$

b) 

$S = \dfrac{b.h}{2}\\\\S = \dfrac{L. \dfrac{L}{2}. \sqrt{3} }{2} \\\\S= \dfrac{L^2}{4} . \sqrt{3}u.a$

Segue em anexo uma figura para ilustrar.

Obs: u.a significa unidade de área e u.c significa unidade de comprimento.