Matemática, perguntado por 00001166212397sp, 5 meses atrás

dado um triângulo cujo lados medem 7 cm e B = 11 cm o terceiro lado desse triângulo Pode ser = 2 cm ou C = 5 cm

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após realizar todos os cálculos, concluímos que a possível medida do lado "C" é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf C = 5\:\textrm{cm}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam as medidas dos segmentos retilíneos que possivelmente podem formar os lados de um triângulo:

$\Large\begin{cases} A = 7\:\textrm{cm}\\B = 11\:\textrm{cm}\\C = \:?\end{cases}$

Para que os segmentos "A", "B" e "C" formem um triângulo é necessário que o segmento "C" seja maior que o módulo da diferenças entre A e B e menor que a soma entre A e B, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} |A - B| < C < A + B\end{gathered}$}$

Substituindo os valores na inequação "I", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} |7 - 11| < C < 7 + 11\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} |-4| < C < 18\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 4 < C < 18\end{gathered}$}$

Portanto, para que o terceiro segmento "C" possa formar um triângulo com os segmentos A e B, o valor do segmento C tem que ser maior 4 e menor 18. Neste caso, os possíveis valores "V" são:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V = ]4,\:18[ = \{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17\}\end{gathered}$}$

Como o enunciado pergunta se o valor do segmento pode ser de 2 cm ou 5 cm, e ao observar o conjunto "V" dos possíveis valores que satisfazem a medida do segmento "C", percebemos que o valor "2 cm" não pertencem ao conjunto "V" dos valores possíveis. Desta forma, o único valor que satisfaz a medida do segmento "C" é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} C = 5\:\textrm{cm}\end{gathered}$}$