Question

Dado um triángulo ABC inscrito a uma circunferencia de centro O e raio R = 4 cm cujas medidas de seus
lados medem:
(segue na foto)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área de um triângulo em função do raio da circunferência circunscrita é:

$\sf A=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{4R}$

sendo $\sf a,b,c$ os lados do triângulo e $\sf R$ o raio da circunferência circunscrita

$\sf A=\dfrac{4\sqrt{2}\cdot2(\sqrt{6}+\sqrt{2})\cdot4\sqrt{3}}{4\cdot4}$

$\sf A=\dfrac{8\sqrt{2}\cdot(\sqrt{6}+\sqrt{2})\cdot4\sqrt{3}}{16}$

$\sf A=\dfrac{32\sqrt{6}\cdot(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{16}$

$\sf A=\dfrac{32\cdot6+32\sqrt{12}}{16}$

$\sf A=\dfrac{192+32\cdot2\sqrt{3}}{16}$

$\sf A=\dfrac{192+64\sqrt{3}}{16}$

$\sf A=12+4\sqrt{3}$

$\sf A=4\cdot(3+\sqrt{3})~cm^2$