Question

Dado um tetraedro de volume 5 e de vértices A (2,1,–1), B(3,0,1) e C(2,–1,3). Calcular as coordenadas do quarto vértice D, sabendo-se que se acha sobre o eixo OY.

Answer 1

AB = (3,0,1) - (2,1,-1)
AB = (1,-1,2)

AC = (2,-1,3) - (2,1,-1)
AC = (0,-2,4)

AD = (0,Y,0) - (2,1,-1)
AD = (-2,Y-1,1)

V = 5
Vt = 1/6

1/6 X 5 = 1     -1     2
              0     -2     4
              2     Y-1   1

(0-2+8) - (0+8+ 4(Y-1) = +/-30
-4Y+2 = +/-30

-4Y+2= 30
-4Y= 30-2
-4Y= 28 (-1)
4Y= -28
Y= -28/4
Y= -7

-4Y+2= -30
-4Y= -30-2
-4Y= -32
Y= -32/-4 JOGO DE SINAIS (- COM - = +)
Y= 8

D= (0,-7,0) OU D= (0,8,0)