Question

Dado um retângulo de dimensões (1 + v3) cm e (2 - v3) cm, determine:
a) o seu perímetro;
b) a sua área;
c) a medida de sua diagonal.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

No retangulo temos :

C = 1 + V3

L = 2 - V3

P = 2C + 2 L

área = C * L

Diagonal do retângulo divide o mesmo em 2 triângulos retângulos onde temos

diagonal = hipotenusa a

Comprimento = cateto b = 1 + V3

Largura = cateto c = 2 -V3

a

p = 2C + 2L

P = 2 ( 1 + V3 ) + 2 ( 2 - V3 )

P = [ ( 2 * 1 ) + ( 2 * V3 )] + [ ( 2 * 2 ) - ( 2 * V3 )]

P = 2 + 2V3 + 4 - 2V3

elimina 2V3 com - 2V3

P = 2 + 4 = 6 >>>>> resposta Perimetro

b

área = C * L

área= ( 1 + V3 ) * ( 2 - V3 )

multiplicando abaixo

Nota cálculo

1 * ( 2 - V3 ) = 2 - V3 primeiro termo

+V3 * ( 2 - V3 ) = 2V3 - 3 segundo termo

juntando as 2 respostas > 2 - V3 + 2V3 - 3

- 1 V3 + 2 V3 = + 1 V3

resposta da multiplicação + 2 - 3 + 1V3 ou -1 + V3 >>

área = -1+ V3 >>>> resposta área

c

Diagonal

aplica Pitágoras

a² = b² + c²

a²= ( 1 + V3 )² + ( 2 - V3 )²

( 1 + V3 )² = [ ( 1)² + 2 * 1 * V3 + ( V3)² ] = 1 + 2V3 + 3 = 4 + 2 V3 >>>

( 2 - V3)² = [ ( 2 )² - 2 * 2 * V3 + ( V3 )² ] = 4 - 4V3 + 3 = 7 - 4V3>>>

a² = ( 4 + 2V3 + 7 - 4V3 )

a² = 11 - 2V3

Va² = V( 11 - 2V3 )

a ou D = V(11 - 2V3) >>>>resposta diagonal