Question

Dado um quinto termo de uma pg igual a 324 e o terceiro termo 36 .calcule a razão dessa pg

Answer 1

Olá Cecília!
Vamos lá.
A fórmula para calcularmos a razão de uma PG é:

R = (an) / (an - 1)

Onde r é a nossa razão e an é um termo qualquer desta nossa progressão divido pelo termo que antecede o termo an, ou seja, an - 1.

Por exemplo:

Dado a pg = {1, 2, 4, 8, 16...) descubra qual a sua razão:

Pois bem, podemos escolher qualquer termo dela para ser o nosso an, com exceção do primeiro termo.
Vamos escolher por exemplo o nosso quinto termo que é o 16.

R = 16 / n - 1

Aonde n - 1 é o termo que antecede o termo 16, neste caso é o termo 8.
Assim temos R = 16 / 8.
R = 2.
Para tirarmos a prova, basta observarmos que todos os termos estão sendo multiplicados por 2 e o resultado está correto.

A maior dificuldade deste seu problema é que temos consciência apenas do quinto e do terceiro termo.
Temos então de descobrir por exemplo, qual é o quarto termo ou o segundo termo desta PG para utilizarmos a fórmula.

Podemos então dizer que:

R = a3  / a2
ou
R = a4 / a3
ou
R = a5 / a4

Perceba que é mais fácil descobrirmos qual é o segundo termo ao invés do quarto, pois este número é bem menor.

Teremos de agora utilizar o método intuitivo.
Quais números podem originar 36?

Apenas 6 * 6, 12 * 3 e 18 * 2.

Então coloquemos na fórmula:

R = 36 / 6
R = 6

R = 36 / 12
R = 3

R = 36 / 18
R = 2

Agora vamos multiplicar o terceiro termo ( 36 ) por cada uma destas razões, para verificarmos qual delas é verdadeira.

4º termo = 36 * 6 = 216
5º termo = 1296
Errado!

4º Termo = 36 * 2 = 72
5º Termo = 72 * 2 = 144
Errado!

4º Termo = 36 * 3 = 108
5º Termo = 36 * 3 = 324
Correto!!!

Vamos verificar:

R = 324 / 108
R = 3

ou

R = 36 / 12
R = 3


Veja que fazendo a5/a4 ou a3/a2 o resultado é o mesmo. Portanto isso prova que a nossa fórmula está correta!
Espero ter te ajudado.
Abraços! :)