Question

Dado um quadrado Q1 de lado L = 1 centímetro, considere a sequência de quadrados (Q1 Q2 Q3,...), em que o lado de cada quadrado é 2 centímetros maior que o lado do quadrado anterior
Determine:

a) o perímetro de Q20
b) a área de Q31
c) diagonal de Q10

Alguem me ajuda urgenteee!!!!

Answer 1

a) o perímetro de Q20  = 156 cm

b) a área de Q31  = 3721 cm²

c) diagonal de Q10 = 19√2 cm

Explicação:

Como o lado de cada quadrado é 2 centímetros maior que o lado do quadrado anterior, temos uma progressão aritmética de razão 2.

A fórmula do termo geral numa PA é:

an = a₁ + (n - 1).r

a) No caso, temos:

a₁ = 1

n = 20

r = 2

Logo:

a₂₀ = 1 + (20 - 1).2

a₂₀ = 1 + 19.2

a₂₀ = 1 + 38

a₂₀ = 39

Então, o lado do quadrado 20 é 39 cm.

Logo, seu perímetro é:

P = 4 x 39

P = 156 cm

b) No caso, temos:

a₁ = 1

n = 31

r = 2

Logo:

a₃₁ = 1 + (31 - 1).2

a₃₁ = 1 + 30.2

a₃₁ = 1 + 60

a₃₁ = 61

Então, o lado do quadrado 31 é 61 cm.

Então, sua área é:

A = 61 x 61

A = 3721 cm²

c) No caso, temos:

a₁ = 1

n = 10

r = 2

Logo:

a₁₀ = 1 + (10 - 1).2

a₁₀ = 1 + 9.2

a₁₀ = 1 + 18

a₁₀ = 19

Então, o lado do quadrado 10 é 19 cm.

Logo, sua diagonal é:

d = L√2

d = 19√2 cm