Question

Dado um quadrado plano ABCD, escolhem- se 3 pontos sobre o lado AB, 5 pontos sobre BC, 2 pontos sobre CD e 1 ponto sobre AD, de tal modo que nenhum desses pontos coincida com algum vértice do quadrado. Seja X o conjunto dos pont os escolhidos. O número de triângulos com vértices em X é:
a) 165
b) 55
c) 61
d) 154
e) 990

Answer 1

Note que você tem 11 pontos, para formar um triângulo precisamos de três.

C11,3 (11 escolhe 3) = 165

Agora subtraia a combinação do pontos colineares (que não formam triângulo) —> C3,3 (3 escolhe 3) = 1 e C5,3 (5 escolhe 3) = 10

165 - 11 = 154

:)