Question

dado um quadrado de lado A cm e um cubo de A cm,assinale a alternativa correspondente ao produto da diagonal desse quadrado de uma das faces desse cubo

a)
$a {}^{2} \sqrt{2} \: cm {}^{2}$
b)
$a \sqrt{2} \: cm$
c)
$a {}^{3} \sqrt{2} \: cm {}^{3}$
d)
$a {}^{2} \sqrt{2} \: cm {}^{3}$

e)
$a {}^{2} \sqrt{3} \: cm {}^{3}$
​

Answer 1

O produto da diagonal do quadrado com a diagonal do cubo terá como resultado a²√6 cm.

A diagonal de um quadrado é dado pelo teorema de Pitágoras, onde temos um triângulo isósceles de catetos iguais a A, portanto:

d² = a² + a²

d² = 2.a²

d = a√2 cm

No cubo, teremos a aplicação desse teorema duas vezes, o primeiro uso terá o resultado acima que é um dos catetos, sendo o outro cateto igual a A, logo:

d² = 2.a² + a²

d² = 3.a²

d = a√3 cm

O produto da diagonal do quadrado com a diagonal do cubo terá como resultado:

x = a√2 . a√3

x = a²√6 cm