Question

Dado um prisma triangular regular de aresta da base 10 cm e altura 15 cm, determine:
A) a área da base do prisma 
B) a área lateral do prisma 
C) a área total do prisma 
D) o volume do prisma

Answer 1

a) como trata-se de um prisma triangular regular o triangulo da base é equilátero, isto é, os três lados são congruentes.assim a área da base será:

A=$\frac{b.h}{2}$

como não temos altura vamos calcula-la. traçando a altura temos um triangulo retângulo onde a hipotenusa é igual a 10 e um dos catetos é 5, o outro cateto é a altura do equilátero.

a²=b²+c²

10²=5²+c²
100=25+c²
c²=100-25
c²=75
c=√75
c=√3.25
c=√3.2²
c=2√3cm

agora que sabemos a altura vamos calcular a área do triângulo equilátero que é a base do prisma:

A=$\frac{b.h}{2}$
A=$\frac{10.2√3<span>}{2}$
A=$\frac{20√3<span>}{2}$
A=10√3cm²

b) cada uma das laterais do prisma formarão um retângulo com 10cm de base e 15 cm de altura, assim é só calcular a área da lateral:

A=b.h
A=10.15
A=150cm²

c)a área total será a soma das áreas de todas as figuras. o prisma em questão apresenta três retângulos nas laterais e dois triângulos, sendo um na base e o outro no topo. já que ja calculamos quanto tem de área tanto o retângulo como o triângulo, vamos apenas somar:
Atotal=2.Atriângulo+3.Aretângulo
Atotal=2.10√3+3.150
Atotal=20√3+450cm²

(a depender: √3≈1,7)

d)o volume é dado pelo produto da área da base com a altura. assim:

V=10√3.15
V=150√3cm³

espero ter ajudado, se gostou avalie como melhor resposta, ajuda bastante :-)