Question

Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área da base. O volume desse prisma m em cm³, vale

Answer 1

Começando pela informação principal:

$area \: lateral = 2 \times area \: da \: base$

Sabemos que a área lateral é formada por 6 retângulos de lados 3cm e l(lado do Hexágono). Sabemos ainda que a área da base é formada por 6 triângulos equiláteros de lado l. Portanto:

$6 \times 3 \times l = 6 \times \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ 3 = \frac{l \sqrt{3} }{4 } \\ l = 3 \times \frac{4}{ \sqrt{3} } = \frac{12}{ \sqrt{3} } = \frac{12 \sqrt{3} }{3 } \\ l = 4 \sqrt{3} cm$

Achamos o lado do Hexágono. O volume é dado por:

$v = area \: da \: base \times altura \\ v = 6 \times \frac{ {(4 \sqrt{3} )}^{2} \sqrt{3} }{4} \times 3 \\ v = \frac{6 \times 4 \times 4 \times \sqrt{3 } \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times 3}{4} \\ v = 24 \times 3 \times 3 \times \sqrt{3} = 216 \sqrt{3} c {m}^{3}$