Question

dado um prisma hexagonal regular de cujo perímetro da base é 12 m e aresta lateral 5 m calcule:

A:aretal total

B:volume

Answer 1

Eduardo666,

A área total (At) do prisma é igual à soma da área de suas duas bases (2Ab) com a área lateral (Al):

At = 2Ab + Al

A área de cada uma das bases é a área de um hexágono regular:

Ab = 3a²√3/2 [1]

onde a é a medida de uma das arestas do hexágono.

Como conhecemos o perímetro da base, a aresta medirá:

a = 12 m ÷ 6 = 2 m

Substituindo o valor obtido para a em [1]:

Ab = 3 × 2 m × √3 ÷ 2

Ab = 3√3

Ab = 3 × 1,732

Ab = 5,196 m² (área de uma das bases do prisma)

A área lateral é igual à soma de 6 retângulos, cujos lados são a aresta da base (2 m) e a altura do prisma (5 m):

Al = 6 × 2 m × 5 m

Al = 60 m²

A área total será, então:

At = 2 × 5,196 m² + 60 m²

At = 10,392 m² + 60 m²

At = 70,392 m² (área total do prisma)

O volume (V) do prisma é igual ao produto da área de sua base (Ab) pela sua altura (h):

V = Ab × h

V = 5,196 m² × 5 m

V = 25,98 m³ (Volume do prisma)