Question

Dado um prisma hexagonal regular abaixo, podemos afirmar que sua área total e o seu volume valem, respectivamente:​

Answer 1

Área total é duas vezes a área da base mais a área lateral.

Área da base:

$Ab = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} \times 6 \\ \\ Ab = \frac{ {5}^{2} \sqrt{3} }{4} \times 6 \\ \\ Ab = \frac{25 \sqrt{3} }{4} \times 6 \\ \\ Ab = \frac{150 \sqrt{3} \div 2 }{4 \div 2} \\ \\ Ab = \frac{75 \sqrt{3} }{2} \: \: {cm}^{2} \\ \\ Al = b \times h \times 6 \\ \\ Área\: lateral: \\ \\ Al = 5 \times 10 \times 6 \\ \\ Al = 300 \: {cm}^{2} \\\\ Área\: total:\\ \\ At = 2 \times Ab \times h \\ \\ At = 2 \times \frac{75 \sqrt{3} }{2} + 300 \\ \\ At = 75 \sqrt{3} + 300 \\ \\ At = 300 + 75\sqrt{3} \\ \\ At = 75(4 + \sqrt{3} ) \: {cm}^{2}$

Volume:

$V = Ab \times h \\ \\ V = \frac{75 \sqrt{3} }{2} \times 10 \\ \\ V = 75 \sqrt{3} \times 5 \\ \\ V = 375 \sqrt{3} \: {cm}^{3}$

4° Opção letra d)

Bons Estudos!