Question

Dado um ponto P(x0,y0)podemos escrever a equação da reta que possui como y – y0 = m(x-x0) onde m é o coeficiente angular da reta(ou inclinação).Determine a equação da reta à curva f(x)=2x³-x²+1 no ponto (-1,-2).(lembre que m também pode ser determinado como a derivada primeira de uma função

Answer 1

A equação da reta é y = 8x + 6.

Para determinarmos a equação da reta tangente à curva f(x) = 2x³ - x² + 1 no ponto (-1,-2), precisamos derivar a função f.

Derivando a função f, obtemos:

f'(x) = 2.3x² - 2x

f'(x) = 6x² - 2x.

Substituindo o valor de x da função derivada por -1, temos que:

f'(-1) = 6.(-1)² - 2.(-1)

f'(-1) = 6.1 + 2

f'(-1) = 6 + 2

f'(-1) = 8.

A equação da reta tangente é da forma y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀).

Como o ponto é (-1,-2), então x₀ = -1 e y₀ = -2. Substituindo esses valores na equação acima, obtemos a seguinte reta tangente:

y - (-2) = f'(-1)(x - (-1))

y + 2 = 8(x + 1)

y + 2 = 8x + 8

y = 8x + 8 - 2

y = 8x + 6.