Question

Dado um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 5cm, 4 cm e 3 cm, determine a área total da superfície do paralelepípedo. *
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a) A área total da superfície é de 35 cm²
b) A área total da superfície é de 47 cm²
c) A área total da superfície é de 94 cm²
2) Um calendário tem o tipo e o tamanho da figura abaixo. Quantos centímetros quadrados de papelão são necessários para fazer esse calendário? (Considere a √3 = 1,7) *
Imagem sem legenda
a) São necessários 30,6 cm²
b) São necessários 180 cm²
c) São necessários 210,6 cm²

Answer 1

1.  A área total da superfície do paralelepípedo é de 94 cm². ( alternativa c)

 Um paralelepípedo reto é um sólido geométrico composto por faces retangulares, possuindo, ao total, 6 faces. Sabe-se que as faces paralelas possuem mesma dimensões, dependendo da face em análise os valores dos termos de base e altura modificam.

 A área total da superfície do paralelepípedo é dado através das somas das áreas das faces, portanto:

AT = AB + AL

• Deduzimos que:

Altura = 3 cm

Comprimento = 5 cm

Largura = 4 cm

 Lembre-se que o paralelepípedo possui duas bases, logo, a área da base é de :

AB = 2 . b.h

AB = 2 . 4 .3

AB = 2 . 12

AB = 24 cm²

A área lateral possui 2 faces paralelas de mesma dimensões e mais putras duas de mesma dimensão, portanto, o cálculo da área lateral é :

AL = 2 . b.h

AL = 2 . 5 .3

AL = 2 . 15

AL = 30 cm²

AL = 2 . 4 .5

AL = 2 . 20

AL= 40 cm²

AL= 30 + 40 = 70 cm²

 A área total da superfície do paralelepípedo é :

AT = AB + AL

AT = 24 + 70

AT = 94 cm²

2. São necessário 210,6 cm² de papelão para construção do calendário. ( alternativa c )

 O calendário possui um formato de prisma de base triangular. Para saber a quantidade de papelão que são necessários para fazer esse calendário é necessário usar o cálculo de área.

A área de um prisma de base triangular é :

AT = AB + AL

 As bases ( são duas) do prisma possuem formato de triângulo equilátero, portanto, calcula-se da seguinte forma:

AB = 2  . $\frac{l^{2}* \sqrt{3} }{4}$ , onde l = lado

AB = 2 . $\frac{6^{2}* \sqrt{3} }{4}$

AB = 2 . $\frac{36* 1,7 }{4}$

AB = 2 . $\frac{61,2}{4}$

AB = 2 . 15,3

AB = 30,6 cm²

 As faces laterais do prima possuem formato de retângulo, sabendo que o prisma triangular possui 3 faces laterais, temos que a área lateral é dada por:

AL = 3 . b.h

AL = 3 . 10.6

AL = 3 . 60

AL = 180 cm²

A área total de um prisma de base triangular é :

AT = AB + AL

AT = 30,6 + 180

AT = 210,6 cm²