Dado um paralelepípedo reto, cujas dimensões são (2x – 5) cm, (3x + 2) cm e (x – 3) cm, pode-se afirmar que sua área total é de: A) (16x2 – 47x + 8) cm2 B) (17x2 – 40x – 11) cm2 C) (6x3 – 29x2 + 23x + 30) cm3 D) (11x2 – 29x – 1) cm2 E) (22x2 – 58x – 2) cm2
Soluções para a tarefa
- Por meio do cálculo de áreas das faces e ao somá-las, obtemos uma área total é de (e) (22x² - 58x - 2) cm².
➢ O paralelepípedo reto possui 6 faces, das quais, 2 são as bases de mesmas dimensões e 4 são faces laterias.
➢ A área da base é determinada pelo produto do comprimento e a largura, 2 das faces laterais é determinada pelo produto do do comprimento e a altura e as outra duas pelo produto da largura e a altura.
➢ Perceba que teremos valores iguais, independente de qual valor ali é o comprimento, largura e altura, então:
2 · (2x - 5) · (3x + 2) =
(4x - 10) · (3x + 2) =
12x² + 8x - 30x - 20 =
(12x² - 22x - 20) cm²
2 · (2x - 5) · (x - 3) =
(4x - 10) · (x - 3) =
4x² - 12x - 10x + 30 =
(4x² - 22x + 30) cm²
2 · (3x + 2) · (x - 3) =
(6x + 4) · (x - 3) =
6x² - 18x + 4x - 12 =
(6x² - 14x - 12) cm²
➢ Área total:
(12x² - 22x - 20) + (4x² - 22x + 30) + (6x² - 14x - 12) =
12x² + 4x² + 6x² - 22x - 22x - 14x - 20 + 30 - 12 =
(22x² - 58x - 2) cm²
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
