DADO UM NUMERO NATURAL QUALQUER, SEU OPOSTO ESPECULAR É OBTIDO INVERTENDO-SE A ORDEM DA ESCRITA DE SEUS ALGARISMOS. UM NUMERO IGUAL AO SEU OPOSTO ESPECULAR É DITO PALÍNDROMO. POR EXEMPLO, O POSTO ESPECULAR DE 189 É 981, E DE 1234 É 4321. AGORA , OBSERVE AS SEGUINTES SITUAÇÕES E RESPONDA AO QUE SE PEDE. A) QUAL O VALOR POSICIONAL DO NUMERO 7 NO OPOSTO ESPECULAR DE 12345678? E DO 5? EXISTE ALGUM ALGARISMO CUJO VALOR POSICIONAL NÃO SE ALTEROR? B) SEJA n UM NUMERO NATURAL DE DOZE ALGARISMOS TAL QUE A DEZENA DE MILHAR É OCUPADA PELO NUMERO 5. QUAL ORDEM O 5 OCUPARA NO OPOSTO ESPECULAT DE n? QUAL SERA O SEU VALOR?
Soluções para a tarefa
O valor posicional do número 7 é 7000000 e do 5 é igual a 50000. Não existe algum algarismo cujo valor posicional não se alterou. O 5 ocupará a dezena de milhão e o seu valor será 50000000.
a) Temos o número 12345678.
De acordo com as informações dadas no enunciado, o oposto especular do número 12345678 é o número 87654321.
Observe que:
87654321 = 80000000 + 7000000 + 600000 + 50000 + 4000 + 300 + 20 + 1.
Sendo assim, temos que o valor posicional do número 7 no oposto especular é igual a 7000000 e do 5 é igual a 50000.
Podemos observar que não existe um algarismo cujo valor posicional não se alterou.
b) Como o número possui 12 algarismos, então vamos considerar que o número é igual a:
a b c d e f g h i j k l
Sendo assim, temos que:
a = centena de bilhão
b = dezena de bilhão
c = unidade de bilhão
d = centena de milhão
e = dezena de milhão
f = unidade de milhão
g = centena de milhar
h = dezena de milhar
i = unidade de milhar
j = centena
k = dezena
l = unidade.
Como 5 é a dezena de milhar, então temos que o número é da forma:
a b c d e f g 5 i j k l
e o seu oposto especular é igual a
l k j i 5 g f e d c b a.
Assim, o 5 ocupará a dezena de milhão e o seu valor será 50000000.