Question

Dado um número natural n entre 800 e 900, sabendo que ele deixa resto 1 ao ser dividido por 3, deixa resto 2 ao ser dividido por 5 e resto 3 ao ser dividido por 7. Descubra qual é esse número.


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Por favor responder de forma detalhada. Respostas com brincadeiras serão eliminadas.

Answer 1

Para resolver essa questão, primeiramente irei listar todos os números naturais entre 800 e 900 que seguem a ultima condição:

 $N=7a+3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \((\{a; n\}\in \mathbb{N})$

O primeiro número dessa lista será o 801, pois 114*7+3=798+3=801.
Os outros seguirão uma P.A. de razão 7

N=$\{801;808;815;822;829;836;843;850;857;864;871;878;885;892;899\}$

Agora aplicaremos a segunda condição para selecionar um conjunto ainda menor de números, que é:

$N=5b+2$

Portanto, para que a condição seja satisfeita, devemos diminuir 2 unidades de cada número e esse, ser divisível por 5 (Terminado em 0 ou 5).

Podemos atalhar, selecionando os números terminados em 2 ou 7, pois ao retirarmos 2 unidades, os números terminarão em 0 ou 5.

O novo conjunto será:

N = {822;857;892}

Agora, ficou fácil aplicar a terceira condição $N=3c+1$, pois só restam 3 números, e podemos conferir a divisibilidade de cada um.

Os números 821, 856 ou 891 devem ser divisíveis por 3

Para isto, a soma dos algarismos deve dar um número múltiplo de 3

A soma deu respectivamente: 11;19 e 18

Apenas 891 satisfez

Então o número procurado que segue simultaneamente as 4 condições é o 892.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Obhd pela pontuação, foi mal