Question

Dado um hexágono regular de perímetro 48√3 cm inscrito na circunferência conforme a figura determine:

a) a medida AB
b) a medida OM
c) a medida AE
d) a medida AM
e) a medida MN
f) a medida do ângulo CÂE​

Answer 1

As medidas do hexágono regular de acordo com o enunciado são:

a) AB = $8\sqrt{3}cm$
b) OM = 12cm
c) AE = 24cm
d) AM = 24,98cm
e) MN = 1,856cm
f) CÂE = 60º

Para entendermos melhor a resolução, vamos aprender mais sobre hexágono regular.

O que é hexágono regular?

Um hexágono regular é um polígono de seis lados cujas dimensões são todas iguais, bem como os seus ângulos internos também. Em outras palavras, todos os lados do hexágono regular tem o mesmo valor (são iguais) e os seus ângulos internos possuem 120º cada um, sendo a soma de 720º.

A figura mostra a divisão do hexágono regular em seis triângulos, sendo que esses são triângulos equiláteros (todos os seus lados também são iguais).

Agora vamos à resolução das alternativas:

a) AB é o lado do hexágono regular. Como o perímetro é $48\sqrt{3}$ cm, temos: $l=\frac{48\sqrt{3} }{6}= 8\sqrt{3} cm$
b) OM é a altura do triângulo equilátero, cuja fórmula é: $h=\frac{l\sqrt{3} }{2}$. Portanto, $OM=\frac{8\sqrt{3} *\sqrt{3} }{2}=12cm$
c) AE é duas vezes a altura do triângulo equilátero, portanto AE = 2 * 12 = 24cm.
d) AM é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por AEM. Dessa forma, ao aplicarmos o Teorema de Pitágoras obtemos: $AM=\sqrt{24^{2}+(4\sqrt{3})^2}=24\sqrt{26} =24,98cm$
e) MN é o raio da circunferência, sendo que este é igual ao lado do triângulo equilátero menos a sua altura. Logo: $MN=8\sqrt{3} -12=1,856cm$
f) O ângulo CÂE é 60º pois o triângulo formado por ACE é equilátero, cujos ângulos internos valem 60º.

Saiba mais sobre hexágono regular aqui: https://brainly.com.br/tarefa/49962997

#SPJ9