Dado um grupo de 6 pessoas, é possível dividi-lo em 3 duplas ou em 2 trios. É correto afirmar que há
(A) 5 formas a mais de se fazerem trios do que de se fazerem duplas.
(B )5 formas a mais de se fazerem duplas do que de se fazerem trios.
(C) 70 formas a mais de se fazerem trios do que de se fazerem duplas.
(D) 70 formas a mais de se fazerem duplas do que de se fazerem trios.
(E) exatamente a mesma quantidade de formas de se fazerem duplas e de se fazerem trios.
Resposta: letra b
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo:
Cn,p = n!/[p!(n - p)!]
C6,2 = 6!/2!.4! = 6.5.4!/2.4! = 15 duplas
C6,3 = 6!/3!3! = 6.5.4.3!/6.3! = 20 trios
20 - 15 = 5
Existem 15 maneiras de formar duplas e 20 maneiras de formar trios, o que resulta em 5 maneiras a mais de formar trios, tornando correta a alternativa a).
O que é a combinação?
Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.
Com isso, realizando a combinação das 6 pessoas em conjuntos com 3 e 2 pessoas, será possível analisar as afirmações.
Conjuntos de 3 pessoas:
C6,3 = 6!/(3! x (6 - 3)!)
C6,3 = 6!/(3! x 3!)
C6,3 = 6 x 5 x 4 x 3!/(3! x 6)
C6,3 = 5 x 4
C6,3 = 20
Conjuntos de 2 pessoas:
C6,2 = 6!/(2! x (6 - 2)!)
C6,2 = 6!/(2! x 4!)
C6,2 = 6 x 5 x 4!/(2! x 4!)
C6,2 = 3 x 5
C6,2 = 15
Portanto, existem 15 maneiras de formar duplas e 20 maneiras de formar trios, o que resulta em 5 maneiras a mais de formar trios, tornando correta a alternativa a).
Para aprender mais sobre combinação, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8541932
#SPJ2
