Question

Dado um gráfico que descreve a posição de um móvel em função do tempo, obtenha a função horária da posição.
POR FAVOR PRECISO LOGO!!!!

Answer 1

Explicação:

$\sf S=S_0+v_0\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}$

=> O gráfico passa pelo ponto $\sf (0,15)$, logo $\sf \red{S_0=15~m}$

=> O gráfico passa pelo ponto $\sf (1,20)$, então para $\sf t=1~s$, obtemos $\sf S=20~m$

$\sf S=15+v_0\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}$

$\sf 15+v_0\cdot1+\dfrac{a\cdot1^2}{2}=20$

$\sf 15+v_0+\dfrac{a\cdot1}{2}=20$

$\sf 15+v_0+\dfrac{a}{2}=20$

$\sf v_0+\dfrac{a}{2}=20-15$

$\sf v_0+\dfrac{a}{2}=5$

$\sf 2\cdot v_0+a=2\cdot5$

$\sf 2\cdot v_0+a=10$

=> O gráfico passa pelo ponto $\sf (3,0)$, então para $\sf t=3~s$, obtemos $\sf S=0$

$\sf S=15+v_0\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}$

$\sf 15+v_0\cdot3+\dfrac{a\cdot3^2}{2}=0$

$\sf 15+3v_0+\dfrac{a\cdot9}{2}=0$

$\sf 15+3v_0+\dfrac{9a}{2}=0$

$\sf 3v_0+\dfrac{9a}{2}=-15$

$\sf 2\cdot3v_0+9a=2\cdot(-15)$

$\sf 6v_0+9a=-30$

$\sf 2v_0+3a=-10$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf 2v_0+a=10 \\ \sf 2v_0+3a=-10 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $\sf -1$:

$\sf \begin{cases} \sf 2v_0+a=10~~\cdot(-1) \\ \sf 2v_0+3a=-10 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf -2v_0-a=-10 \\ \sf 2v_0+3a=-10 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf -2v_0+2v_0-a+3a=-10-10$

$\sf 2a=-20$

$\sf a=\dfrac{-20}{2}$

$\sf \red{a=-10~m/s^2}$

Substituindo na primeira equação:

$\sf 2v_0+a=10$

$\sf 2v_0-10=10$

$\sf 2v_0=10+10$

$\sf 2v_0=20$

$\sf v_0=\dfrac{20}{2}$

$\sf \red{v_0=10~m/s}$

A a função horária da posição é:

$\sf S=S_0+v_0\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}$

$\sf S=15+10\cdot t-\dfrac{10\cdot t^2}{2}$

$\sf S=15+10t-\dfrac{10t^2}{2}$

$\sf \red{S=15+10t-5t^2}$