Question

dado um cubo de aresta 8cm, qual é o volume do octaedro, em litros, cujos vértices são os centros das faces do cubo???

Answer 1

Sendo o octaedro inscrito no cubo, estando com seus vértices no centro da face, temos:  

a ( lado do octaedro )  

L ( lado do cubo )  

Cálculo de uma metade do octaedro, ou seja, uma pirâmide de base quadrada:  

a² = (L/2)² + (L/2)²  

a = L. raiz de 0,5  

Cálculo do volume ( V ) de uma das metades do octaedro:  

V = Ab.H/2 ( Sendo ''Ab'' área da base e ''H'' altura )  

V = (L.raiz de meio)².L/6 ( A Altura da pirâmide é a metade da aresta do cubo )  

V = L².0,5.L/6 , portanto V = L³/12  

Sendo V , o volume de um das metades da do octaedro, o Volume total ( Vt ) será o dobro de V:  

Vt = 2.(L³/12)  

Vt = L³/6  

Espero ter ajudado. Montar a figura ajuda muito mais.  

Abraço.