Question

Dado um conjunto A={0,1,2,3,4,5}, um conjunto B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16} e a função de A em B com lei f(x) = 3x + 1. Qual o Domínio, Contradomínio e Imagem dessa função?




a)D(f)={0,1,2,3,4,5}, CD(f) = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16} e Im(f) = {1,4,7,10,13,16}
B)D(f)={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}, CD(f) ={0,1,2,3,4,5} e Im(f) = {0,4,7,10,13,16}
C)D(f)={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}, CD(f) ={0,1,2,3,4,5} e Im(f) = {0,1,2,3,4,5}
D)D(f)={0,1,2,3,4,5}, CD(f) = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16} e Im(f)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}

Answer 1

Resposta:

a)

$D(f) = \{0,1,2,3,4,5\}\\CD(f) = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16\}\\Im(f) = \{1,4,7,10,13,16\}$

Explicação:

Por definição, uma função de $A$ em $B$, tem como domínio o conjunto $A$ e contradomínio o conjunto $B$, o que faz com que temos

$D(f) = \{0,1,2,3,4,5\}\\CD(f) = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16\}$

O conjunto imagem de uma função é dado por todos os valores dentro do contradomínio que essa função assume. Assim, para descobrirmos o conjunto imagem da função, temos que substituir os valores do domínio na função:

$f(0) = 3*0+1=0+1=1\\f(1) = 3*1+1=3+1=4\\f(2) = 3*2+1=6+1=7\\f(3) = 3*3+1=9+1=10\\f(4) = 3*4+1=12+1=13\\f(5) = 3*5+1=15+1=16$

Logo, o conjunto imagem é dado por

$Im(f) = \{1,4,7,10,13,16\}$

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