Dado um cilindro reto de diâmetro da base 14 dm, com volume 3.077,20 dm3, determine o gasto total
aproximado para cobrir sua área lateral por um produto que custa R$12,50 o m2.
(Utilize π = 3,14.)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Fórmula de volume de um cilindro reto: V=π*r²*h, onde o volume do cilindro é de:
V=3,14*49*20;
V=3.077,2 dm³;
Conversão de medidas de dm para m:
Altura do cilindro: 20 dm = 2 m;
Base do cilindro: 14 cm = 1,4 m;
Raio da base do cilindro: 7 dm = 0,7 m;
Fórmula da área lateral de um cilindro reto: Al=2*π*r*4, onde (cálculos em metros0:
Al=2*3,14*0,7*2;
Al=8,79 m²
Calculando o cobrimento da área do cilindro:
Área: 8,79 m²;
Custo do cobrimento por m²: R$ 12,5;
Custo total do cobrimento: 8,79*12,5 = R$ 109,87
O gasto total para cobrir sua área lateral será de R$1099,00.
Esta questão é sobre cálculo de áreas.
A área lateral de um cilindro é igual à área de um retângulo cuja largura é o comprimento da base e altura é a altura do cilindro:
Alat = 2πrh
Dado o volume do cilindro, podemos encontrar a medida da sua altura. Se o diâmetro mede 14 dm, o raio mede 7 dm:
V = πr²h
3077,20 = 3,14 · 7² · h
h = 3077,20/153,86
h = 20 dm
Calculando a área:
Alat = 2 · 3,14 · 7 · 20
Alat = 879,20 dm²
Se cada m² custa R$12,50, temos que:
879,20 dm² ⇒ 87,92 m²
87,92 · 12,50 = R$1099,00
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