dado um baralho comum de 52 cartas, de quantas formas podemos escolher 6 cartas de modo que entre elas haja pelo menos 1 cartas de cada naipe?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O número de formas pelas quais podemos escolher 6 cartas de modo que entre elas haja pelo menos 1 cartas de cada naipe é 1.546.406.784.
Explicação passo a passo:
O baralho comum tem 13 cartas de cada um dos 4 naipes: espadas, paus, copas e ouros.
Seja a figura abaixo um esquema da escolha de 6 cartas:
___ ___ ___ ___ ___ ___
1 2 3 4 5 6
Suponhamos que a ordem das cartas no conjunto de 6 cartas escolhidas não importa.
Para a primeira carta temos 52 possibilidades.
Para a segunda carta, ela tem que ser dos 3 naipes restantes, então são 3*13=39 possibilidades.
Para a terceira carta, ela tem que ser dos 2 naipes restantes, então são 2*13=26 possibilidades.
Para a quarta carta, ela tem que ser do naipe restante, então são 1*13=13 possibilidades.
A quinta carta pode ser escolhida entre qualquer uma das 52-4 = 48 cartas restantes.
A sexta carta pode ser escolhida entre qualquer uma das 48-1 = 47 cartas restantes.
O número total de possibilidades é o produto das possibilidades para cada uma das 6 cartas:
P = 52 * 39 * 26 * 13 * 48 * 47
P = 1.546.406.784