Question

Dado um arco AB de 18 cm encontre em radiano e em grau sabendo que o raio mede 4 cm

Answer 1

Sendo $\alpha$ o ângulo associado a um arco $AB$ de comprimento $\ell$ e raio $r$, temos a seguinte relação entre estas medidas:

$\ell=\alpha\cdot r$

onde $\alpha$ é dado em radianos.


Para esta questão, temos

$\ell=18\text{ cm},\;\;\;r=4\text{ cm}$


Substituindo na fórmula, temos

$18= \alpha \cdot 4\\ \\ \alpha=\frac{18}{4}\\ \\ \alpha=\frac{18 \div 2}{4 \div 2}\\ \\ \boxed{\alpha=\frac{9}{2}\text{ rad}\;\;\Leftrightarrow\;\; \alpha=4,5\text{ rad}}$


Para transformar de radianos para graus, utilizamos a seguinte relação:

$\boxed{1 \text{ rad}=\frac{180^{\circ}}{\pi}\;\;\Leftrightarrow\;\;1^{\circ}=\frac{\pi}{180}\text{ rad}}$


Então, convertendo o ângulo $\alpha$ de radianos para graus, temos

$\alpha=\frac{9}{2}\text{ rad}\\ \\ \alpha=\frac{9}{2}\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}\\ \\ \alpha=\frac{9\cdot 180^{\circ}}{2\pi}\\ \\ \alpha=\frac{9\cdot 2 \cdot 90^{\circ}}{2\pi}\\ \\ \alpha=\frac{9\cdot 90^{\circ}}{\pi}\\ \\ \alpha=\frac{810^{\circ}}{\pi}\\ \\ \boxed{\alpha \approx 257,83^{\circ}}$