Question

Dado u=r, resolva as seguintes equações exponenciais

Answer 1

Isah,
Vamos passo a passo

Aplicando propriedades operatórias de potencias

a)
               $5^x.5^2+5^x. 5^{-1}+ 5^{x} . 5 +5x=780 \\ \\ 5^x(5^2+ 5^{-1} +5+1)=780 \\ \\ 5^x(25+ \frac{1}{5} +5 + 1)=780 \\ \\ 5^x(31+ \frac{1}{5} )=780 \\ \\ 5^x( \frac{155+1}{5} )=780 \\ \\ 5x= \frac{780.5}{156} \\ \\ 5^x=25 \\ \\ 5^x=5^2$

               $x=2$  RESULTADO FINAL

b)
               $</span><span>3.(3^2)^x-10.3^x+3=0 \\ \\ 3.(3^x)^2-10.(3^x)+3=0$

     Introduzindo mudança de variável resolvendo equação resultante
                                                                   $3^x=y$

               $3y^2-10y+3=0 \\ \\ (y-3)(3y-1)=0 \\ \\ y-3=0 \\ y1=3 \\ \\ 3y-1=0 \\ 3y=1 \\ y2= \frac{1}{3}$

     Voltando à variável original
               $3^x=3 \\ x1=1 \\ \\ 3^x= \frac{1}{3} \\ x2=-1$

                                                     S = {-1, 1}      RESULTADO FINAL