Question

dado u e v são numeros reais cuja soma é 6 e cujo produto é 4 podemos afirmar que a soma de seus cubos é igual a quanto? a)81 b)100 c)121 d)125 e)144

Answer 1

u + v = 6, u.v =4
fazendo u.v = 4 u =4/v substituir em  u + v = 6
4/v + v =6
4 + v² = 6v
v² - 6v + 4 = 0

v = -(-6) +-√(-6)² - 4.1.4 / 2.1
v = 6 +- √36 - 16/2
v = 6 +- √20/2
v = 6 +- √4.5/2
v = 6 +- 2√5/2
v = 3 +- √5

Usando v = 3 + √5  substituir em u + v = 6, temos 
                                                     u + 3 + √5 = 6
                                                     u = 6 - 3 -√5
                                                     u = 3 -√5
u³ = (3 - √5)³
u³ = 3³ - 3.3².√5 + 3.3.(√5)² - (√5)³
u³ = 27 - 27√5 + 45 - √5³
u³ = 72 - 27√5 - √5³

v³ = (3 + √5) ³
v³ = 3³ + 3.3².√5 + 3.3.(√5)² + (√5)³
v³ = 27 + 27√5 + 45 + √5³
v³ = 72 + 27√5 + √5³  ∴ u³ + v³ = 72 - 27√5 - √5³ + 72 + 27√5 + √5³
                                      u³ + v³ = 72 +72 = 144