Question

Dado três segmentos de reta de medidas (4x - 3), 5 e (2x + 1), qual é o resultado da soma dos valores naturais de x para os quais tais segmentos podem formar um triangulo:

Answer 1

Resposta:

S = 9

Explicação passo-a-passo:

Sendo a, b e c os lados de um triângulo, para que exista esse triângulo devemos ter:

| a - b| < c < a + b

ou

| a - c| < b < a + c

ou

| b - c| < a <  b + c

Vamos essa  | a - c| < b < a + c

| 4x - 3 - 2x - 1| < 5 < 4x - 3 + 2x + 1

| 2x - 4| < 5 < 6x - 2

2|x - 2| < 5 < 2(3x - 1)  (Dividir por 2)

|x - 2 | < 5/2 < 3x - 1

|x - 2 | < 5/2  e 3x - 1 > 5/2 ( Resolver e fazer as interseções)

-5/2 < x - 2 < 5/2

-5/2 + 2 < x < 5/2 + 2

(-5 + 4)/2 < x < (5 + 4)/2

-1/4 < x 9/2

Como ∈ N

x = 0, 1, 2, 3, 4

3x - 1 > 5/2

3x > 5/2 + 1

3x > (5 + 2)/2

3x > 7/2

x > 7/2 : 3

x > 7/2 . 1/3

x > 7/6

x = 2, 3, 4, 5, 6, ...

Interseção = 2, 3 e  4

S = 2 + 3 + 4

S = 9