Question

dado tres numeros pares, positivos e consecutivos, tais que a soma dos quadrados dos dois primeiros seja igual ao quadrado maior. o produto desses tres numeros é igual a
A - 48
B - 140
C - 220
D - 380
E - 480

Answer 1

Suponha que o primeiro número seja 2k, e como os pares são "consecutivos", temos que os outros dois são 2k + 2 e 2k + 4. Como a soma dos quadrados dos dois primeiros é o quadrado do maior, temos que:

(2k)² + (2k+2)² = (2k+4)²
4k² + 4k² + 8k + 4 = 4k² + 16k + 16
4k² - 8k -12 = 0
k² - 2k - 3 = 0

Usando a fórmula de bhaskara temos que k = 3 ou k = -1, mas como os pares são positivos só podemos ter k = 3. Assim os números são 6, 8 e 10 e consequentemente o seu produto é 480. (E)