Matemática, perguntado por RenataSousa814, 1 ano atrás

Dado tg x =2√3 , encontre Sen x e Cos x ; sendo x angulo agudo.


cruxdfl: Você não pode representar a tangente de um arco com letra maiúscula. O correto é " tg " ou " tan ". À propósito, esse ângulo "x" não foi mencionado na questão?
cruxdfl: Não leve a mal o comentário. A intenção é ajudar.
RenataSousa814: Tá ook , obrigada ! :D
cruxdfl: aguarde ...

Soluções para a tarefa

Respondido por cruxdfl
2
Para resolver vou usar as relações fundamentais da trigonometria.
Considere: sen²x+cos²x=1

sec²x = 1/cos²x = sen²x+cos²x/cos²x = sen²x/cos²x+cos²x/cos²x = tg²x+1, Logo:
sec²x = tg²x+1 => cos²x = 1/sec²x => cos²x = 1/tg²x+1.
Substituindo na relação tgx=2√3 e fazendo as contas você chegará em:
cosx=√13/13.

sen²x = cos²x.sen²x/cos²x = cos²x.tg²x, da fórmula do cosseno acima ficamos:
sen²x = tg²x.(1/tg²x+1). => sen²x = tg²x/1+tg²x
Substituindo na relação tgx=2√3 e fazendo as contas você chegará em:
senx=2√13/13.
Obs1: É dito que "x" é um ângulo agudo. Logo tanto o seno quanto o cosseno são positivos pois estão no 1º quadrante. Digo isso porque sen²x e cos²x geram cada um deles valores mais ou menos. Então descartamos os valores negativos.
obs2: Usamos recursos algébricos para chegar nas relações de seno e cosseno.
Acompanhe cada passagem com atenção.
Qualquer dúvida é só falar.

Espero ter ajudado.


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