Question

Dado tg alfa= -2 e pi/2<alfa<pi, calcule sen alfa e cos alfa.

Answer 1

Oi Paloma.

Tudo que ele menciona no exercício está no 2° quadrante, por isso a tangente é negativa.

Tangente é Oposto/Hipotenusa

Então basta usar o pitágoras para achar o outro cateto.

$tg\alpha =-2\\ \\ op=2\\ adj=1\\ hip=?\\ \\ op^2+adj^2=hip^2\\ 2^2+1^2=hip^2\\ 4+1=hip^2\\ \sqrt { 5 } =hip$

Seno é Oposto/Hipotenusa e é positivo no 2° quadrante

Cosseno é Adjacente/Hipotenusa e é negativo no 2° quadrante.

$cos\alpha =\frac { 1 }{ \sqrt { 5 } } *\frac { \sqrt { 5 } }{ \sqrt { 5 } } \Rightarrow -\frac { \sqrt { 5 } }{ 5 } \\ \\ sen\alpha =\frac { 2 }{ \sqrt { 5 } } *\frac { \sqrt { 5 } }{ \sqrt { 5 } } \Rightarrow \frac { 2\sqrt { 5 } }{ 5 }$