Question

dado:
$f(x) = 2x - 3 \: \: \: \: e \: \\ g(f(x)) = 1 - 4x$
determine g(-2)

Answer 1

Boa noite

$Usando\ a\ lei\ geral\ da\ fun\c{c}\~ao\ afim\ temos: \\ g(x)=ax+b \\g(f(x)) = a(f(x))+b \\ \\ logo: \\ a(2x-3)+b = 1-4x \\ 2ax-3a+b=1-4x \\ \\Igualando\ os\ membros\ que\ n\~ao\ acompanham\ e\ os\ que\ acompanham \\ temos: \\ \\ 2a=-4 \\ \boxed{a=-2}} \\ \\ -3a+b=1 \\ -3(-2)+b=1 \\ b=1-6 \\ \boxed{b=-5} \\ \\Agora\ temos\ a\ fun\c{c}\~ao\ geral\ de\ g(x)\ dada\ por: \\ g(x) = -2x-5 \\ \\ Substituindo\ os\ valor\ de\ x= -2\ temos: \\ g(-2) = -2(-2)-5 \\ g(-2)=4-5 \\ \\ \boxed{\boxed{g(-2) = -1}}$


Agora está devidamente corrigida!
Bons estudos =D