Question

Dado T5 = 96 e T8 = 768 de uma progressão geométrica. Encontre o primeiro termo, ae a razão comum, r.
Vou marcar como melhor resposta, me ajude rápido!​

Answer 1

Em conclusão, da sequência geométrica dada, o primeiro termo a é 6 e sua razão comum r é 2.

Lembre-se de que a fórmula direta de uma sequência geométrica é dada por:

$\displaystyle T_ n = ar ^ {n-1}$

Onde Tₙ é o enésimo termo, a é o termo inicial e r é a razão comum.

Recebemos que o quinto termo T₅ = 96 e o oitavo termo T₈ = 768. Em outras palavras:

$\displaystyle T_5 = a r ^ {(5) - 1} \text {e} T_8 = ar ^ {(8) -1}$

Substitua e simplifique:

$\displaystyle 96 = ar ^ 4 \text {e} 768 = ar ^ 7$

Podemos reescrever a segunda equação como:

$\displaystyle 768 = (ar ^ 4) \cdot r ^ 3$

Substituto:

$\displaystyle 768 = (96) r ^ 3$

Portanto:

$\displaystyle r = \sqrt [3] {\frac {768} {96}} = \sqrt [3] {8} = 2$

Portanto, a razão comum r é dois.

Usando a primeira equação, podemos resolver para o termo inicial:

$\begin{gathered}\displaystyle \begin{aligned} 96 &= ar^4 \\ ar^4 &= 96 \\ a(2)^4 &= 96 \\ 16a &= 96 \\ a &= 6 \end{aligned}\end{gathered}$

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