Question

Dado sistema de equação do 2° graus quais os valores para " X" e "Y" ?
{X+ y = 15 ( l )
{Xy = 56 ( ll )

Answer 1

$\left \{ {{x+y=15} \atop {xy=56}} \right.$

Isolando o y na primeira equação:
x + y = 15 ⇒ y = 15 - x

Substituindo o valor de y da primeira equação na segunda, temos:
x . (15 - x) = 56
15x - x² = 56
-x² + 15x - 56 = 0
   a = -1; b = 15; c = -56
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- 15 ± √(15² - 4 . [-1] . [-56])] / 2 . (-1)
      x = [- 15 ± √(225 - 224)] / -2
      x = [- 15 ± √1] / -2
      x = [- 15 ± 1] / -2
      x' = [- 15 + 1] / -2 = -14 / -2 = 7
      x'' = [- 15 + 1] / -2 = -16 / -2 = 8

Voltando à primeira equação:
Para x = 7:              Para x = 8:
7 + y = 15                8 + y = 15 
y = 15 - 7                 y = 15 - 8
y = 8                        y = 7

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

Temos um sistema de equações:

{x+y = 15 (I)
{xy= 56 (II)

Como temos 2 incógnitas, x e y, podemos isolar um deles e encontrar uma relação:

Isolando x -> x+y=15 -> x=15-y
Assim, temos que x=15-y (depois vamos substituir na equação!)

Agora que temos um valor para x, vamos substituir em xy=56 ou x+y=15 e encontrar os valores de y:
xy=56 -> (15-y).y= 56 -> Aplicando a distributiva (ou o chuverinho!):

15y-y²=56 -> -y²+15y-56=0 -> Agora temos uma equação do 2º grau, vamos multiplicar por -1 para deixar y² positivo:

y²-15y+56=0 -> (y-7)(y+8)=0 -> y= 7; y=8
Encontramos os valores de y= (7,8)

Agora é só substituir em x=15-y para os dois valores encontrados:
x=15-7          x=15-8
x=8               x=7

Os valores para x são (7,8) e para y (7,8). No entanto o resultado que adequado para satisfazer as equações devem ser de modo que:
Quando x=7, y=8
Quando x=8, y=7

Espero que tenha ajudado!