Question

Dado senx = 3/4 , calcule cotgx​

Answer 1

$sen(x) = \frac{3}{4}$

Parece um beco sem saída, não? Bom, a cotangente depende do seno e do cosseno do ângulo... Para encontrar o cosseno, podemos utilizar a seguinte identidade trigonométrica:

$sen^2(x) + cos^2(x) = 1\\\\(\frac{3}{4})^2 + cos^2(x) = 1\\\\cos^2(x) = 1 - \frac{9}{16}\\\\cos^2(x) = \frac{7}{16}\\\\cos(x) = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt7}{4}$

Sucesso! Agora é só lembrar que a cotangente é o inverso da tangente:

$cotan(x) = \frac{1}{tan(x)} = \frac{cos(x)}{sen(x)}\\\\cotan(x) = \frac{\sqrt7}{4} \div \frac{3}{4} = \frac{\sqrt7}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{\sqrt7}{3}$

Ou seja, a cotangente de x é $\frac{\sqrt7}{3}$.