Question

dado seno x=1/3 com π/2<x<π, determine o valor da cotangente x

Answer 1

Primeira resolução


Existe uma relação entre a cotangente de um arco de medida “x” (“x” é um número real e diferente de “k.pi”,sendo “k” um número inteiro) e o seu seno (sen(x)),e tal relação é dada por:

cotg^2(x)+1=cossec^2(x) (i)

(Lembrando que a cossecante é a razão trigonométrica inversa do seno,ou seja, “cossec(x)=1/sen(x)”)

Voltando para a equação (i),temos:

cotg^2(x)+1=cossec^2(x)
cotg^2(x)+1=1/(sen^2(x))
cotg^2(x)+1=1/(1/9)
cotg^2(x)+1=9
cotg^2(x)=9-1
cotg^2(x)=8
|cotg(x)|=raiz de(8) (ii)

Sabemos que “x” está entre “pi/2” e “pi”,isso implica que “cotg(x)<0”.


Retornando a equação (ii),temos:

-cotg(x)=raiz de(8)
cotg(x)=-raiz de(8)



Segunda resolução

Sabemos que “cotg(x)=1/tg(x)=1/(sen(x)/cos(x))=cos(x)/sen(x)”,então basta calcular o “cos(x)” para encontrarmos a “cotg(x)”.Lembrando da identidade trigonométrica fundamental da trigonometria circular (“sen^2(x)+cos^2(x)=1”,para todo “x” pertencente aos reais),temos:

sen^2(x)+cos^2(x)=1
1/9+cos^2(x)=1
cos^2(x)=9/9-1/9
cos^2(x)=8/9
|cos(x)|=raiz de(8)/3
-cos(x)=raiz de(8)/3
cos(x)=-raiz de(8)/3 e sen(x)=1/3

Com isso temos que “cotg(x)” vale:

cotg(x)=cos(x)/sen(x)
cotg(x)=[-raiz de(8)/3]/(1/3)
cotg(x)=-raiz de(8)




Abraçoss!