Question

dado seno x=1\3, com 0<x<pi\2, calcule seno(pi\6-x)

Answer 1

Para resolver isso, você precisa de saber:
$\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)$

Temos:
$\sin(\frac{\pi}{6}-x)$
Vamos usar:
$a=\frac{\pi}{6}$
$b=-x$

$\sin(\frac{\pi}{6}-x)=\sin(\frac{\pi}{6})\cos(-x)+\sin(-x)\cos(\frac{\pi}{6})$

Sabemos que $\frac{\pi}{6}rad=30^{o}$ e $\sin(30^{o})=\frac{1}{2}$ e $\cos(30^{o})=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Portanto:
$\sin(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1}{2}\cos(-x)+\sin(-x)\frac{\sqrt{3}}{2}$

Note que $\sin(-x)=-\sin(x)$ e $\cos(-x)=\cos(x)$. Portanto,
$\sin(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1}{2}\cos(x)-\sin(x)\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1}{2}\cos(x)-\frac{1}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}$

Agora, só falta encontrarmos o valor de $\cos(x)$.

Como
$\sin(a)^2+\cos(a)^2=1$

Então:
$\sin(x)^2+\cos(x)^2=1$

$(\frac{1}{3})^2+\cos(x)^2=1$

$\cos(x)^2=1-\frac{1}{9}$

$\cos(x)=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{\sqrt{8}}{3}$

Voltando agora:
$\sin(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{8}}{3}-\frac{1}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{\sqrt{8}}{6}-\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\sin(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{\sqrt{8}-\sqrt{3}}{6}$

Answer 2

Dado que seno x = 1\3, com 0 < x < π\2, o seno(pi\6 - x) = (2√2 - √3)/6

Subtração de arcos

O seno da subtração de dois arcos é dada pela fórmula:

sen (a - b) = sen a cos b - sen b cos a

Assim, temos que:

sen (π/6 - x) = sen π/6 cos x - sen x cos π/6

A tabela trigonométrica dos arcos básicos é:

$\left[\begin{array}{cccc}arco&sen&cos&tg\\0&0&1&0\\\frac{\pi}{6}&\frac12&\frac{\sqrt3}{2}&\frac{\sqrt3}{3}\\\frac{\pi}{4}&\frac{\sqrt2}{2}&\frac{\sqrt2}{2}&1\\\frac{\pi}{3}&\frac{\sqrt3}{2}&\frac{1}{2}&\sqrt3\\\frac{\pi}{2}&1&0&\nexists\end{array}\right]$

Assim, temos o seno e o cosseno de π/6

Para encontrarmos o cosseno de x usamos a identidade trigonométrica fundamental, lembrando que se x está no primeiro quadrante, o seno e o cosseno são positivos:

sen²x + cos² x = 1

(1/3)² + cos²x = 1

cos²x = 1 - 1/9

cos x = √(8/9) = 2√2/3

Assim,

sen (π/6 - x) = 1/2 · 2√2/3 - 1/3 · √3/2

sen (π/6 - x) = 2√2/6 - √3/6

sen (π/6 - x) = (2√2 - √3)/6

Veja mais sobre a subtração de arcos em:

https://brainly.com.br/tarefa/78033

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