Question

Dado sena = 3/5 e senb = 4/5, com a e b no segundo quadrante, calcule cosseno, secante, cossecante e cotangente dos ângulos a e b.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde! Vamos lá.

Vamos calcular primeiro os relacionados ao ângulo a.

CosA

$Cos^2a+Sen^2a=1$

$Cos^2a+(\frac{3}{5})^2=1$

$Cos^2a=1-\frac{9}{25}$

$Cos^2a=\frac{16}{25}$

$Cosa=\frac{\sqrt{16} }{\sqrt{25} }$

$Cosa=+\frac{4}{5}$ e $Cosa=-\frac{4}{5}$,

NO ENTANTO! REPARE QUE ELE DIZ QUE O ÂNGULO PERTENCE AO SEGUNDO QUADRANTE. LOGO, O COSSENO SÓ PODE SER NEGATIVO!

$Cosa= -\frac{4}{5}$

SecA

A secante é o inverso do Cosseno...Então

$SecA=\frac{1}{Cosa}$

$SecA= -\frac{5}{4}$

CoscA

A cosecante é o inverso do Seno...Então:

$CoscA=\frac{1}{Sena}$

$CoscA=\frac{5}{3}$

CotA

A cotangente é o inverso da Tangente. Logo, se a Tangente é $TanA=\frac{SenA}{CosA}$, a Cotangente será :

$CotA=\frac{CosA}{SenA}$

$CotA=\frac{\frac{-4}{5} }{\frac{3}{5} }$

$CotA=\frac{-4}{5}*\frac{5}{3}$

$CotA=\frac{-4}{3}$

Agora vamos com o ângulo B

CosB

$Cos^2b+Sen^2b=1$

$Cos^2b+(\frac{4}{5})^2=1$

$Cos^2b=1-\frac{16}{25}$

$Cos^2b=\frac{9}{25}$

$Cosb=-\frac{3}{5}$

PERCEBA QUE DESSA VEZ EU COLOQUEI DIRETO O COSSENO NEGATIVO, PELO MESMO MOTIVO DO ANTERIOR. O ÂNGULO B ESTÁ NO SEGUNDO QUADRANTE.

SecB

Só inverter o CosB.

$SecB=\frac{1}{CosB}$

$SecB=\frac{-5}{3}$

CoscB

Só inverter o SenB

$CoscB=\frac{1}{SenB}$

$CoscB=\frac{5}{4}$

CotB

Agora é só inverter a Tangente.

$CotB=\frac{1}{TgB}$

$CotB=\frac{CosB}{SenB}$

$CotB=\frac{\frac{-3}{5} }{\frac{4}{5} }$

$CotB=\frac{-3}{5} * \frac{5}{4}$

$CotB= \frac{-3}{4}$

ESPERO TER AJUDADO! QUALQUER DÚVIDA, POR FAVOR, COMENTE!