Question

dado sen x = 3/5 , qual é o valor da expressão y = sec x - cos x / tg x + cotg x ?

Answer 1

Primeiramente, vamos descobrir o valor do cos x, através da relação fundamental da trigonometria:

$\boxed{sen^2x+cos^2x=1}$

Como sen x = 3/5:

$(\frac{3}{5})^2 +cos^2x=1\\ \\ cos^2x = 1-\frac{9}{25}\\ \\ cos^2x = \frac{16}{25}\\ \\ \boxed{cos~x =\pm\frac{4}{5}}$

Lembrando que:

$\boxed{sec~x = \frac{1}{cos~x}}\\ \\ \boxed{tg~x=\frac{sen~x}{cos~x}}\\ \\ \boxed{cotg~x = \frac{cos~x}{sen~x}}$

Caso cos x = +4/5

$y = \frac{(\frac{1}{\frac{4}{5}}-\frac{4}{5})}{\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}}\\ \\ y = \frac{\frac{5}{4}-\frac{4}{5}}{\frac{3}{4}+\frac{4}{3}}\\ \\ y = \frac{\frac{9}{20}}{\frac{25}{12}}\\ \\ y = \frac{108}{500}\\ \\ \boxed{y =\frac{27}{125}}$