Question

Dado sen x= 3/5, onde x está no 2° quadrante. Então, TG x é:

a) 3/4
b) -1/4
c) -3/4
d) 1/4

A cossecx do item anterior 4 vale:

a) 3/5
b) 5/4
c) -5/3
d) 5/3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Trigonometria:

Fórmula Fundamental;

$\mathsf{\sin^2(x)+\cos^2(x)~=~1 }$

$\mathsf{\Big(\dfrac{3}{5}\Big)^2+\cos^2(x)~=~1 }$

$\mathsf{\cos^2(x)~=~1-\dfrac{9}{25} }$

$\mathsf{\cos^2(x)~=~\dfrac{25-9}{25} }$

$\mathsf{\cos^2(x)~=~\dfrac{16}{25} }$

$\mathsf{\cos(x)~=~\pm\sqrt{\dfrac{16}{25}} }$

$\mathsf{\cos(x)~=~\pm\dfrac{4}{5} }$

Note que a questão diz que x é pertecente ao IIº Q , e no segundo Quadrante os valores do co-seno são negativos. por tanto teremos como solução:

$\boxed{\mathsf{\cos(x)~=~-\dfrac{4}{5} }}}}$

Logo a tangente será:

$\mathsf{\tan\alpha~=~\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} }$

$\mathsf{\tan(x)~=~\dfrac{\dfrac{3}{5}}{-\dfrac{4}{5}} }$

$\mathsf{\tan(x)~=~-\dfrac{\cancel{5}}{4}\times\dfrac{3}{\cancel{5}} }$

$\mathsf{{\color{blue}{\tan(x)~=~-\dfrac{3}{4}}} }$

B)

$\mathsf{cossec(x)~=~\dfrac{1}{\sin(x)} }$

$\mathsf{cossec(x)~=~\dfrac{1}{\dfrac{3}{5}} }$

$\boxed{\mathsf{cossec(x)~=~\dfrac{5}{3} }}}}$

Espero ter ajudado bastante!)