Question

Dado sen X = √2 / 4 , determine as demais razões trigonométricas do arco X do 2o quadrante.

Answer 1

Para isso, vamos descobrir o cosseno e a tangente utilizando as relações fundamentais, lembrando que como o arco x é do segundo quadrante, o valor será negativo:

sen²x + cos²x=1

Mas:

senx=√2/4      ( Vamos elevar ao quadrado)

sen²x= 4/16

sen²x= 1/4

Agora, podemos substituir:

sen²x+ cos²x=1

1/4 + cos²x=1

cos²x= -1/4 +1

cos²x= 3/4

cosx= ±√3/√4

cosx= ±√3/2

cosx= -√3/2

Agora, vamos descobrir a tgx, pela relação fundamental:

tgx= senx/cosx

tgx= √2/4/ -√3-2

tgx= -2√2/4√3       ( Aplicando uma racionalização do denominador)

tgx=  -√2/ 2√3 . √3/√3

tgx= -√6/6

Por último:

cotgx= 1/tgx

cotgx= 1/ -√6/6

cotgx= -6/√6        ( Racionalização do denominador)

cotgx= -6/√6 . √6/√6

cotgx= - 6√6/6

cotgx= -√6

secx= 1/cosx

secx= 1/ -√3/2

secx= -2√3

secx= -2√3 . √3/√3

secx= -2√3/3 

cossecx= 1/senx

cossecx= 1/ √2/4

cossecx= 4/√2

cossecx= 4√2 . √2/√2

cossecx= 2√2

Espero ter ajudado!