Question

dado sen α = cos(90°-α), 0  ≤ α  ≤ 90°, calcule: sen²1° + sen²2° + ... + sen²88° + sen²89

Answer 1

Como existe a propriedade que diz:
$cos^{2}x+sen^{2}x=1$

Então a formulação do problema fica:
$sen ^{2}1+sen^{2}89$ é a mesma coisa que $sen^{2}1+cos^{2}1=1$

Existem para isso 44 termos, ou seja, o 1 somando com 89, o 2 somando com 88 e assim por diante.

No entanto, o $sen^{2}45$ não tem uma réplica dele mesmo. Com isso,

$44 +sen ^{2}45=44+(sen45)^{2}=44+ (\frac{\sqrt{2} }{2})^{2}=44+ \frac{1}{2}= \boxed{\frac{89}{2}}$