Question

Dado sen β = cos (90° - β), 0 « β « 90°, calcule: sen² 1° + sen² 2° + ... + sen² 88° + sen² 89°.

Answer 1

Resposta:

44,5

Explicação passo-a-passo:

sen² 1° + sen² 2° + ... + sen² 88° + sen² 89°.

Conforme mencionado no texto da questão temos sen β = cos (90° - β). Assim podemos proceder do seguinte modo:

Vou desenvolver somente a primeira veja: sen1 = cos(90-1). Logo podemos escrever que sen1 = cos89 e, em consequêncoa sen²1 = cos²89.

sen1° = cos89. Logo sen²1=cos²89

sen2° = cos88. Logo sen²2=cos²88

.........

sen45° = cos45°. Logo sen²45=cos²45.

Daí podemos concluir que:

cos²89 + sen²89 = 1

cos²88 + sen²88 = 1

......

cos²45 +sen²45 = 1

Logo, podemos perceber que temos 44 parcelas iguais a 1 que, quando somadas, resulta em 44 mais sen²45 que é igual a 1/2.

44+1/2 = 44,5.

Answer 2

Dado sen β = cos (90° - β), 0 « β « 90°, calcule: sen² 1° + sen² 2° + ... + sen² 88° + sen² 89°.

Explicação passo-a-passo:

sen² 1 + sen² 89 = 1

sen² 2 + sen² 88 = 1

.....

sen² 43 + sen² 47 = 1

sen² 45 = 0.5

sen² 44 + sen² 46 = 1

s soma vale 44 parcelas de 1 + sen² 45 = 44,5