Question

Dado Sen a = 2 sobre 3, com 0 < a < pi sobre 2, determine Sen 2a, cos 2a e tan 2a.

Answer 1

sen a =2/3
sen^2 + cos ^2=1
cos^2=1 - sen^2
cos^2=1- (2/3)^2
cos^2= 9-4/9
cos=√5/√9
cos= √5/3

tg= sen/cos
tg= 2/3 / √5/3
tg=2/3 • 3/√5
tg= 6/3√5
tg=6√5/3•√5•√5
tg=6√5/15
tg=(2√5)/5

sen 2a = sen (a + a) = sen a * cos a + cos a * sen a ou sen 2a = 2 * sen a * cos a 

Também temos:
cos 2a = cos (a + a) = cos a * cos a – sen a * sen a ou cos 2a = cos²a – sen²a

Finalizando:
tg 2a = tg (a + a) = (tg a + tg a) / (1 – tg a * tg a) ou tg 2a = (2*tg a) / (1 – tg² a)

sen 2a=sen (a+a)=
2 sen•cos =2•( 2/3 • √5/3)= 2•(2√5)/9)= (4√5)/9

cos 2a= cos ^2 - sen ^2= (√5/3)^2 - (2/3)^2=
5/9 - 4/9= 1/9

tg 2a=(2 tg )/(1- tg ^2)=
2•(2√5/5) / (1 - (2√5/5)^2)=
(4√5/5) / (1 -(4•5/25)=
(4√5/5) / (25-20)/25=
(4√5/5) / 5/25=
4√5/5 / 1/5=
4√5/5 • 5=
4√5